国外的研究历史与现状

1.单目标模型

最简单的平面最小化问题是Weber问题， 该问题假设一个设施被确定为一系列离散的需求地服务， 并使得旅行成本最小。广义的Weber问题有时也被称为仓库选址问题或选址分配问题。

另一类选址问题的目标是最小化最大旅行时间或成本，这类问题中，比较典型的是P个中心(p-center) 问题或绝对中心问题：在一个一般网络中确定P个设施的位置，使得一系列离散的需求点与设施之间的最大(加权或不加权)距离最小。当设施的位置被限定在网络中的节点上时， 该问题则成为顶点中心(vertex当P=1时， 该问题被称为Jordan中心问题。

2.多目标模型

选址问题的多目标模型的早期研究主要集中于对实际问题的数学建模方面，问题的目标主要是考虑成本最小和满足需求，其中成本最小目标是最受研究人员关注的，绝大多数选址模型都考虑了选址问题的成本因素。满足需求的目标体现了以顾客为导向的服务理念，相应的模型描述了系统在一定的服务水平下满足顾客需求的能力。这一目标的表达主要采用了覆盖模型和分配模型。

可以看到，近期对多目标选址模型研究的重点，已经从对实际问题建模方面转移到对更一般化问题的建模和对算法的深入研究两个方面了。研究人员都倾向于采用更加复杂的技术，例如混合整数线性规划、广义分配模型、模糊集合理论、距离范数等，从而使模型具有更加普遍的意义。

3.随机模型

随机模型使选址模型更加符合选址问题的实际情况，其研究方法主要分为两类：概率方法和情景计划方法。这两种方法的系统输入参数都是具有不确定性的，包括：旅行时间、建设成本、需求位置和需求数量。目标是确定设施的位置使得系统的绩效最好。概率方法考虑模型中随机变量的概率分布，而情景计划方法则考虑了一系列变量的未来可能值。

1961年， Manne发表了第一篇考虑随机输入参数的选址模型的文章， 模型的目标是确定具有无限时间周期的设施的期望规模，使得设施建设折现成本总和最小。该模型表明：随着需求方差的增加和资金利率的降低，设施的期望最优规模将增大。

4.动态模型

系统的需求和成本项目会随着时间的推移而发生变化，即系统所处的外部环境是动态变化的，因此，静态的选址模型根据现期数据所得到的结果在未来的经济环境中可能是次优的。动态选址模型通过优化或近似优化的方法对跨时间周期的设施选址问题进行描述，此时的主要问题是如何在需求和成本变化的跨时间周期的规划期内对设施进行选址，使得总的长期成本最小。与静态模型相比，动态模型要考虑设施在不同时间周期的再选址成本。

Ballou首先进行了动态选址模型的研究， 欲解决的问题是：确定一个仓库的位置， 使得系统在有限的、跨时间周期的规划内获得最大利润。Ballou的模型在目标函数中没有考虑时间结构和成本因素， 而We so low sky则在目标函数用一个0-1整数变量将设施再选址成本考虑进来，并采用结合分枝定界技术的枚举法求解模型的最优解。后来Drezner对这个模型进行了进一步的修订，望成本替代了原来的给定成本，并将设施再选址的概率考虑进来。